Originaire de Laval, Geneviève Bigonnesse a commencé l'apprentissage de la contrebasse dans les classes de Marc Denis et Richard Capolla. Elle s'est ensuite perfectionnée avec M. Marc Denis à l'Université de Montréal et obtint son diplôme dans cette discipline en mai 2003. À la suite de sa formation universitaire, elle   a participé à des classes de maître et des stages, avec entre autre Joël Quarington et Edgar Meyer au Banff Summer Arts Festival (Alberta) .

Depuis l'obtention de son diplôme, elle participe à plusieurs ensembles et orchestres symphoniques dont ceux de Sherbrooke et de Drummondville. Faisant partie du Duo Barroco , Geneviève Bigonnesse est aussi l'une des membre fondatrice de l'ensemble Fiestango qui présente régulièrement des concerts dans la grande région de Montréal en plus d'avoir participé au Festival international de tango de Montréal en 2007. Elle présente avec ce même ensemble un spectacle jeune-public en collaboration avec les Jeunesses Musicales du Canada .